Интересный вопрос (стянуто из makon.ru)

Гость

Делим кубики на три части по четыре штуки. И начинаем шаманить:
I. Взвешиваем на противовесах восемь кубиков по четыре. Тут есть два варианта:
а) одна чаша весов перевесила другую - тогда выбираем кубики с той чаши, которая нужна по условиям задания, т.е. легче/тяжелее;
б) весы уравнялись - тогда выбрасываем кубики с легкой душой, они нам больше не нужны.
II.а Взвешиваем выбранные кубики, но только по два на чашу. Анализируем ситуацию так же, как в первом действии. В результате остается два кубика.
III.а Далее совсем просто - взвешиваем по одному кубику и находим искомый более легкий/тяжелый.

II.III.б Все делаем так же, но с оставшимися четырьмя кубиками.

Добавлено: 12.08.03, 02:30 +0000

Т.е.
4-4
2-2
1-1
Наташа! Побольше иллюстрируй свои решения схемами. Текст очень сложно понимать, а вот цифры в данном случае гораздо легче.

Гость

:wink: Ох уж эти математики-экономисты! Любят все сжато, сухо и желательно в таблице. Я сама люблю таблички-графики составлять. Но объяснить-то тоже надо. Если я увижу такую схему - я пойму только на 3 сутки. А тут все действия описаны с точностью до движения. Опять же у меня три предыдущих поколений учителей - гены, куда от них деваться.
И цель есть у меня - стать не кандидатом, а доктором. Так что практика нужна!

Добавлено: 12.08.03, 02:44 +0000

Да всё ясно объяснила. Чего непонятного-то? :wink:
_________________
"Это невозможно!" - сказала Причина. "Это безрассудство!" - заметил Опыт. "Это бесполезно!" - отрезала Гордость. "Попробуй..." - шепнула Мечта.

Добавлено: 12.08.03, 02:51 +0000

Так ведь в условии разве стоит какой нам кубик нужен - легкий или тяжелый? нужен просто отличающийся кубик. Так что как из трех кучек по 4 кубика выбрать отличающийся?
Алгоритм:
Делим на три кучки по 4 кубика, как сказала Натали. Затем делаем первое взвешивание
4(1) и 4(2) -
шаг 1. если 4(1) <> 4(2) (не равен то есть) то фиксируем знак не равенства и идем на шаг 2. если 4(1)=4(2) берем 4(3) , i=3 и идем на шаг 3.
шаг 2. второе взвешивание - 4(1) и 4(3)
если 4(1)=4(3) то берем 4(2), то есть i=2
если 4(1)<>4(3) то берем 4(1), то есть i=1, и фиксируем знак неравенства
шаг 3. берем 4(i) и разбиваем на две части 2(1) и 2(2)
так как знак неравенства известен, то мы знаем легче или тяжелее остальных искомый кубик.
Сравниваем 2(1) и 2(2) (это уже третье взвешивание или второе если без шага 2)
берем ту половину которая легче(тяжелее) согласно знаку неравенства
Шаг 4. 1 и 1 -> получаем искомый кубик.

Мдя, взвешиваний все равно получается четыре (если повезет то 3, но такое везение маловероятно). Надо еще подумать

Гость

to George
ИМХО второе взвешивание - 4(1) и 4(3) - совершенно излишне, какую кучку из 4 кубиков брать становится понятно после первого взвешивания. :wink:

Добавлено: 12.08.03, 03:00 +0000

А как ты это определишь, если неясно какой кубик тяжелее или легче?
Если не сравнить с эталоном, в данном случае с третьей кучкой. Вот например 4(1) > 4(2), что из этого понятно? либо 4(1) содержит более тяжелый кубик, либо 4(2) содержит более легкий кубик. По условию ведь не сказано, какой кубик тяжелый или легкий.

Гость

to George
Но ведь кубик то один, и он или тяжелее или легче. Отсюда следует, что и одна кучка будет тяжелее или легче. Просто условие задачи чуть некорректное. Надо выбрать определенное искомое. А это уже к Caulmouku :wink:

По типу этой есть ДРУГАЯ ЗАДАЧА:
Имеется 9 монет, одна из них фальшивая (легче). Надо определить эту монету за 2 взвешивания. :wink:

Добавлено: 12.08.03, 03:14 +0000

Задача сводится к подзадаче:
минимизировать выборку на как можно ранней стадии:
1. 4-4
(уже на этой стадии ясно в какой из 3х куч кривой шар сидит)
2. 2-2
(взяли эту кучу и сгруппировали по 2)
3. 1-1
Самое простое

Добавлено: 12.08.03, 03:15 +0000

Ну тот все гораздо проще, так как известно что фальшивая монета легче.
Делим на три кучки по 3 монеты.
сравниваем 3(1) и 3(2), если равны берем 3(3)
если неравны берем одну из 3(1) ли 3(2) (которая легче)
затем берем две монеты из выбранной кучки и сравниваем меж собой,
если равны - фальшивая третья монета, если не равны - фальшивая та, которая легче.
Все смысл задачи Калмыка именно в том что неизвестно легкий или тяжелый кубик. А то можно было бы ограничиться первой схемой (6-6, 3-3, 1-1)

Добавлено: 12.08.03, 03:18 +0000

Гость

Добавлено: 12.08.03, 03:36 +0000

Я кажется понял решение.
Итак делим 12 кубиков на 4 кучки по три кубика. Назовем их множество a.
1. if a(1)=a(2) then
if a(1)=a(3) then select a(4), i=4
2. if a(1)=a(2) then
if a(1) <> a(3) then select a(3), i=3
3. if a(1)<>a(2) then
if a(1) <> a(3) then select a(1), i=1
4. if a(1)<>a(2) then
if a(1)=a(3) then select a(2), i=2
В итоге после 2 взвешиваний выбрана кучка из трех кубиков, причем если будем фиксировать знак неравенства, то узнаем легче кубик или тяжелее. Таким образом осталось только взвесить два кубика из трех
. Если они одинаковы, то искомый кубик- третий. Если неравны, то искомый кубик один из двух согласно знаку неравенства.

Обсуждаемое